一个公差不为0的等差数列{an}共有100项，首项为5，其第1，4，16项分别为正项等比数列｛bn}的第1，3，5项

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 13:26:31
(1)求{an}各项和S
(2)记{bn}的末项不大于S/2，求{bn}项数的最值N
（3）记{an}前n项和为Sn，{bn}前N项和为Tn，问是否存在自然数m，使Sm=Tn

设公差为d,公比为q
a1=b1=5
5+3d=5*q^2
5+15d=5*q^4
5(5+15d)=(5+3d)^2
d=5
q=2
an=5n
Sn=5(1+n)n/2
S=25250
bn=2.5*2^n<S/2=12625
n<12.30
最大项N=12
Tn=5(2^n-1)
=20475
令Sm=Tn
则5(1+m)m/2=20475
m^2+m-8190=0
m=90，或m=-91舍去

可以求出a1 a4 a16 代入bn^2=b1*b5 解出d=5 自然公比是4
an=5+(n-1)d=5n s=5n+n*(n-1)/5

s/2=1240 bn=5*4^(n-1)=<1240 4^(n-1)=<248 Nmax=3
tn=5(4^n-1)/(-3) tm=sm 解的m=1